Mais detalhadamente falando, seria o seguinte:

A construção do conhecimento ocorre quando acontecem ações físicas ou mentais sobre objetos que, provocando o desequilíbrio, resultam em assimilação ou, acomodação e assimilação dessas ações e, assim, em construção de esquemas ou conhecimento. Em outras palavras, uma vez que a criança não consegue assimilar o estímulo, ela tenta fazer uma acomodação e após, uma assimilação e o equilíbrio é, então, alcançado.

Josiane Lopes, (revista Nova Escola - ano XI - Nº 95), cita que para quando o equilíbrio se rompe, o indivíduo age sobre o que o afetou buscando se reequilibrar. E para Piaget, isso é feito por adaptação e por organização.

Esquema:
Autores sugerem que imaginemos um arquivo de dados na nossa cabeça. Os esquemas são análogos às fichas deste arquivo, ou seja, são as estruturas mentais ou cognitivas pelas quais os indivíduos intelectualmente organizam o meio.
São estruturas que se modificam com o desenvolvimento mental e que tornam-se cada vez mais refinadas à medida em que a criança torna-se mais apta a generalizar os estímulos.
Por este motivo, os esquemas cognitivos do adulto são derivados dos esquemas sensório-motores da criança e, os processos responsáveis por esses mudanças nas estruturas cognitivas são assimilação e acomodação.

Assimilação:
É o processo cognitivo de colocar (classificar) novos eventos em esquemas existentes. É a incorporação de elementos do meio externo (objeto, acontecimento, ...) a um esquema ou estrutura do sujeito.
Em outras palavras, é o processo pelo qual o indivíduo cognitivamente capta o ambiente e o organiza possibilitando, assim, a ampliação de seus esquemas.
Na assimilação o indivíduo usa as estruturas que já possui.

Acomodação:
É a modificação de um esquema ou de uma estrutura em função das particularidades do objeto a ser assimilado.
A acomodação pode ser de duas formas, visto que se pode ter duas alternativas:

Criar um novo esquema no qual se possa encaixar o novo estímulo, ou
Modificar um já existente de modo que o estímulo possa ser incluído nele.
Após ter havido a acomodação, a criança tenta novamente encaixar o estímulo no esquema e aí ocorre a assimilação.
Por isso, a acomodação não é determinada pelo objeto e sim pela atividade do sujeito sobre este, para tentar assimilá-lo.
O balanço entre assimilação e acomodação é chamado de adaptação.

Equilibração:
É o processo da passagem de uma situação de menor equilíbrio para uma de maior equilíbrio. Uma fonte de desequilíbrio ocorre quando se espera que uma situação ocorra de determinada maneira, e esta não acontece.